基层法院不能判死刑。
1.基层人民法院对可能被判处无期徒刑、死刑的第一审刑事案件，应当移送中级人民法院审判；
2.中级人民法院判处罪犯死刑的，应当层报高院复核，由高级人民法院层报最高人民法院核准。
依据我国刑事诉讼法的规定，死刑一般是在法院指定的刑场或者羁押场所内执行，执行死刑的方式有枪决或者注射等。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第四百二十五条
死刑采用枪决或者注射等方法执行。
采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。
采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先层报最高人民法院批准。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第四百二十六条
执行死刑前，指挥执行的审判人员对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，并制作笔录，再交执行人员执行死刑。
死刑犯死后遗体应当火化，然后通知罪犯家属在限期内领取罪犯骨灰。没有火化条件或者因民族、宗教等原因不宜火化的，通知领取尸体，过期不领取的，由人民法院通知有关单位处理，并要求有关单位出具处理情况的说明。对于死刑罪犯的尸体或者骨灰的处理情况，应当记录在卷。
学斯教育网提醒您，对于执行死刑的罪犯在执行死刑后，以下几种死刑犯尸体或者尸体器官可供利用：
1.无人收殓或家属拒绝收殓的；
2.死刑罪犯自愿将尸体交医疗卫生单位利用的；
3.经家属同意利用的。
死刑的整个执行过程是不公开的，而且在执行死刑以后国家会第一时间通知罪犯的家属的，一般情况下家属会去领取尸体或者罪犯的骨灰。同时，对于死刑罪犯的遗书，遗言等这些国家司法部门也是有权利进行审查的，审查过后没有什么特殊问题的，也会直接交给家属。