指定居所监视居住权利是哪个机关

有权实施监视居住的机关是公安机关，但是人民检察院要对监视居住的决定和执行是否合法实施监督，整个监视居住的过程公安机关其实处于被检察院监督的状态。
根据《刑事诉讼法》第七十五条
监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。 指定居所监视居住的，除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。 被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人委托辩护人，适用本法第三十四条的规定。 人民检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督。