湖南专升本公共数学考试主要考察的是高等数学的内容，具体包括以下几个部分：
1.函数与极限：这部分内容要求学生掌握函数的概念、性质以及基本初等函数（如指数函数、对数函数、三角函数等）。同时，需要理解极限的概念及其计算方法，包括无穷小和无穷大的概念、极限的四则运算法则、夹逼定理、洛必达法则等。
2.导数与微分：这一部分要求学生掌握导数的定义、求导法则（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则）以及高阶导数。此外，还要了解微分的概念及其应用。
3.不定积分与定积分：这部分内容包括原函数与不定积分的概念、换元积分法、分部积分法以及定积分的计算方法。学生需要理解牛顿-莱布尼茨公式（即基本定理），并能够计算定积分及其物理意义。
4.多元函数微分学：这部分要求学生掌握多元函数的概念、偏导数及全微分，并能够进行多元函数的极值问题分析。
5.常微分方程：这部分内容包括一阶线性微分方程的解法、可分离变量方程、一阶线性微分方程组、二阶线性微分方程的解法等。
6.无穷级数：这部分要求学生掌握无穷级数的收敛与发散的概念、判别法（如比值判别法、根值判别法等）以及幂级数的概念和性质。
7.空间解析几何与向量代数：这部分内容包括向量的概念、运算以及空间直线和平面的方程。
8.概率论初步：这部分要求学生掌握随机事件的概率、条件概率、独立事件的概率以及贝努利试验的概率分布。
为了应对湖南专升本公共数学考试，考生需要对上述知识点有深入的理解和熟练的应用能力。建议考生制定详细的学习计划，通过做练习题、模拟题来检验自己的学习成果，并在复习过程中注意总结解题技巧和方法。同时，保持良好的心态，积极面对考试挑战。