山西省的公办大学中，较为知名的有：

1. 山西大学：位于太原市，是山西省重点支持建设的高校之一，具有较高的学术声誉和教学质量。

2. 太原理工大学：作为山西省唯一的“211工程”重点建设大学，其在工科领域的教学和科研实力较强。

3. 中北大学：位于太原市，以工程教育和军工专业为特色，拥有较好的教学设施和师资力量。

4. 山西医科大学：在医学领域具有较强的影响力，培养了大量优秀的医疗卫生人才。

5. 山西财经大学：财经类专业在山西省内具有较高认可度，毕业生就业前景较好。这些大学各有特色和优势学科，可根据个人兴趣和未来职业规划进行选择。