上海嘉定区的公办大学主要有以下几所：

1. 上海大学（嘉定校区）：作为上海市重点支持的大学，上海大学在多个学科领域具有较高的教学与研究水平。

2. 上海交通大学（嘉定校区）：上海交通大学是中国顶尖的综合性研究型大学之一，其工程、医学等领域尤为突出。

3. 上海师范大学天华学院：这是一所以师范教育为特色的本科层次民办高校，涵盖文、理、工、管等多个学科。

4. 上海科学技术职业学院：该学院以培养高素质技能型人才为目标，设有计算机科学、电子信息、机电一体化等专业。

5. 上海工艺美术职业学院：这是中国最早的艺术设计类高职院校之一，注重艺术设计与工艺技术的结合。这些大学的排名因专业、研究方向等因素而有所不同，具体选择还需根据个人兴趣和职业规划来决定。