没有什么特殊后果。

在私立学校任教，只是一种普通的职业而已，辞职以后无需承担什么特殊后果。当然由于从事的是教育行业，在找下一份工作时，以其经历找其他行业的工作相对比较困难，而找公立学校又面临更高的门槛，可能会陷入比较尴尬的境地。