辽宁省的民办艺术本科院校数量较多，且各有特色。

由于没有统一的官方排名，这里提供一个基于学校知名度、教学质量和社会认可度等因素的大致排名（仅供参考）：

1. 大连艺术学院：位于大连市，以艺术专业为特色，具有较高的社会声誉和就业率。

2. 辽宁传媒学院：位于沈阳市，传媒类专业较为突出，具有较强的行业影响力。

3. 沈阳音乐学院南校区：依托沈阳音乐学院的品牌优势，音乐舞蹈类专业具有一定竞争力。

4. 辽宁何氏医学院：位于沈阳市，以医学与艺术相结合为特色，培养复合型人才。

5. 辽宁财贸学院：位于葫芦岛市，财经类艺术专业受到一定关注。请注意，此排名并非官方数据，仅供参考。选择学校时，建议结合个人兴趣、专业方向及未来发展规划进行综合考量。