关于城阳区民办本科大学的排名，由于缺乏具体的数据和官方的排名信息，我无法提供确切的排名。

但是，我可以告诉你一些在城阳区比较知名的民办本科院校，如青岛工学院、青岛求实职业技术学院等。这些学校在各自的领域内具有一定的影响力和口碑。建议你在选择学校时，可以参考教育部发布的相关教育评估报告，以及学校的师资力量、专业设置、就业率等方面的信息，以便做出明智的选择。