根据您提供的分数；368分在高考中属于中等偏下水平。

在中国，不同省份的录取分数线有所不同，因此具体能上的公办大学会有所差异。建议您参考近年来所在省份的高考录取分数线和各高校的录取情况，重点关注那些录取分数线在350-400分之间的公办院校。例如，您可以关注一些地方的普通本科院校或者高职高专类院校，这些学校通常对分数线的要求相对较低。同时，也可以考虑一些设有专科专业的本科院校，以及那些提供专升本机会的学校。最后，建议关注各学校的招生政策、专业设置及历年录取分数线等信息，结合自己的兴趣和职业规划进行选择。祝您能够顺利进入理想的大学！