根据您提供的分数，要进入公办本科大学可能具有一定的挑战性。

在中国，高考分数通常需要达到各省的一本或二本录取分数线才能有机会被公办本科大学录取。然而，每年的录取分数线会根据高考难度、考生人数和招生计划等因素有所变化。如果您所在的省份今年的录取分数线在420分左右，那么您可以考虑填报一些地理位置相对偏远或者专业选择较为灵活的公办本科院校。此外，有些学校可能会提供预科班或其他途径供学生进一步学习以达到入学要求。建议您关注所在省份教育部门发布的最新招生信息，了解各高校的录取分数线和专业设置，以便做出明智的选择。同时，也可以考虑参加一些高校的自主招生考试，以增加被录取的机会。