在山东，高考成绩为390分的考生可以考虑一些公办的专科院校。

例如，山东中医药高等专科学校、淄博师范高等专科学校、山东外贸职业学院等，这些学校都提供多种专业选择，且教学质量较高。考生可以根据自己的兴趣和职业规划，选择合适的院校和专业。建议提前关注各院校的招生简章，了解录取规则和要求，以便做出明智的选择。