兰州市的公办专科高校主要有以下几所：

1. 兰州石化职业技术学院：位于甘肃省兰州市，是一所具有石油化工特色的全日制普通高等职业技术学院。

2. 兰州资源环境职业技术学院：位于甘肃省兰州市，是一所以资源环境类专业为特色的高等职业技术学院。

3. 甘肃建筑职业技术学院：位于甘肃省兰州市，是一所以建筑工程类专业为特色的高等职业技术学院。

4. 兰州外语职业学院：位于甘肃省兰州市，是一所以外语类专业为特色的高等职业技术学院。

5. 兰州职业技术学院：位于甘肃省兰州市，是一所综合性高等职业技术学院。这些学校都是公办的专科高校，具有较高的教学质量和社会认可度。