公办院校通常指的是由政府出资建立和管理的教育机构，它们包括各种类型，如大学、学院等。

本科则是指高等教育中的一个阶段，通常是四年制，完成这个阶段的学习后可以获得学士学位。公办院校与本科之间的关系是：公办院校可以设立本科教育，提供本科生课程，学生可以在这些学校完成本科学习并获得学位。然而，公办院校不仅限于提供本科教育，它们还可能提供研究生教育以及其他专业培训等。因此，公办院校是一个更广泛的概念，而本科则是其内部的一个组成部分。