山西省的民办本科院校数量相对较少，排名情况可能因评价标准不同而有所变化。

根据一些教育评估机构的最新数据，以下是部分山西民办本科院校的排名（仅供参考）：

1. 山西工商学院：位于太原市，是山西省较早设立的民办本科高校之一，以商科专业为特色。

2. 山西应用科技学院：位于太原市，提供多个应用型本科专业，注重实践教学。

3. 山西晋中理工学院：位于晋中市，是一所综合性的民办本科高校，涵盖文理工等多个学科领域。

4. 山西传媒学院：虽然是一所公办院校，但其下属的三立学院为民办二级学院，提供传媒类本科专业。请注意，这些排名可能会随着学校的发展和评估标准的更新而发生变化。建议关注教育部门或相关机构发布的官方信息。