根据目前的情况来看，如果2023年深户中考分数为420分，有可能可以考上公办高中。

然而，是否能被公办高中录取还取决于其他因素，如当年的招生政策、报名人数以及竞争激烈程度等。此外，每所学校的录取分数线也有所不同。因此，想要确保能上公办高中，除了努力提高自己的成绩外，还需多了解当年招生政策，并参加适当的培训以增加竞争力。