山东威海的专科公办院校主要有以下几所：

1. 威海职业学院：位于威海市，是一所综合性高等职业院校，以培养高素质技能型人才为主。

学院设有众多专业，涵盖机械、电子、信息、财经、旅游等多个领域。

2. 山东药品食品职业学院：位于威海市，是一所以药品、食品、医疗器械类专业为特色的全日制公办普通高等职业学校。学院注重实践教学，与多家企业合作，为学生提供实习实训机会。

3. 山东交通学院威海校区：位于威海市，是山东交通学院的分校区，主要承担航海技术、轮机工程等专业的人才培养任务。这些院校均为公办性质，学费相对较低，且教学质量有保证。选择时可根据个人兴趣和职业规划进行考虑。