开封大学可以在本科教学的第六学年升本科。

因为按照我国教育部关于本专科教育的规定，高中毕业生可以选择报考本科或者专科，而开封大学作为一所专科院校，需要学生先完成三年的专科学习后才能升入本科阶段。因此，学生在开封大学完成三年的专科学习后，就可以参加升本科的考试，考试成绩合格之后，就可以升入本科阶段。需要注意的是，学生在升本科之前还需要达到一定的课程学习成绩、综合素质评价成绩等方面的要求，才能满足升本科的资格。