河南理科420分的学生可以选择一些不太高端的公办大学，但是不能报考一些名牌高校。

1.以河南省往年各省市在河南招生录取最低分数线为参考，河南理科420分的学生可以申请参加一些相对薄弱的省重点大学和市属重点高校的本科专业录取考试，但是由于我国高等教育竞争激烈，即使河南理科420分也不能保证能录取成功。

2.此外，学生可以选择报考一些非公立高校，如独立学院等，但是需要注意根据自己的兴趣和专业方向，选择合适的学校和专业。同时，在报考的时候也需关注招生信息及录取要求，提前做好准备。