高考文化分240多分能够申请部分大专院校，但具体能够录取的专业和学校会因当年的招生政策、报考人数以及各高校的录取分数线而有所不同。

通常，一些地方性或民办院校的录取分数线相对较低，可能会有机会录取到文化分在240多分的考生。为了找到适合的大专院校，建议参考以下几个步骤：

1. 查看往年录取数据：查询近三年来不同大专院校的录取分数线，特别是那些与240多分接近的学校和专业，以此作为选择的参考依据。

2. 关注专科批次：了解所在省份的高考招生批次，尤其是针对专科（高职）批次的招生情况，这有助于确定可申请的学校范围。

3. 考虑专业兴趣与就业前景：在选择学校和专业时，不仅要考虑分数是否达标，还要结合自己的兴趣爱好和未来的职业规划。

4. 咨询招生办公室：直接联系感兴趣的大专院校招生办公室，询问是否有机会录取，以及相关的招生政策和专业设置情况。

5. 准备综合评价材料：有些学校除了看重文化课成绩外，还会考虑学生的综合素质评价、特长等其他方面的表现，因此准备好相关的证明材料也很重要。

6. 做好备选计划：由于每年的录取情况都有变化，建议同时准备多个备选方案，包括不同层次的学校和专业，以便在正式填报志愿时有更多选择。最后，务必关注教育主管部门发布的最新招生政策和各高校的官方通知，确保获取最准确的招生信息。