具体的东莞公办高中补录条件可能需要参考东莞市相关教育部门的公告和招生政策文件，以下是一般情况下常见的补录条件：

1. 空余名额：补录通常是在正式录取结束后，根据学校的实际情况和剩余的空余名额进行的。

学生需要确保该学校有空余的名额才能申请补录。

2. 成绩要求：补录可能还要考虑学生的中考成绩和成绩排名。学校可能会根据学生的成绩来进行综合评估和选拔。

3. 报名材料：补录申请时，通常需要准备相关的报名材料，例如身份证、户口本、中考成绩单、奖励证书等。确保这些材料的准确性和完整性。

4. 健康体检：补录申请学生可能需要进行健康体检，并提供相应的健康证明。请注意，具体的东莞公办高中补录条件还需以东莞市教育部门的正式公告和招生政策文件为准。建议及时关注相关部门的通知、公告，确保获取最新的信息和准确的规定。