上海奉贤区私立小学没有社保不能上。因为没缴纳社保满一年以上者，才可以报名。

应该是可以上的。

私立小学是不纳入义务教育的，它是要收学费的，而且学费是比较贵的，所以只要学校肯收，没有缴社保费应该也能上的。