民办教师没有转正，档案是应该保存的，无权销毁。

档案记录了教师在教学工作中的经历和成绩评价等重要信息，有助于提高教育教学质量，为教师的个人职业发展提供帮助。而且，教育部门也有相应的规定，要求各级教育行政部门完善档案管理工作，保障教育教学质量。因此，民办教师的转正与否，并不影响其档案的保存和管理，需要加以重视。