金融数学，又称为数理金融学，是应用数学、统计学和经济学等学科在金融领域的交叉学科。它主要研究金融市场、金融产品定价、投资组合理论、风险管理以及金融市场效率等问题。金融数学的考试通常会涉及以下几个核心科目：
1.微积分与微分方程：这是金融数学的基础科目之一，因为许多金融模型的构建和分析都依赖于微积分的知识。此外，微分方程在金融衍生品定价中也有重要应用，如Black-Scholes期权定价模型。
2.线性代数与矩阵理论：线性代数是解决金融问题的重要工具，特别是在处理金融时间序列数据、资产组合优化以及风险度量等方面。矩阵理论则有助于理解和分析金融市场的结构特征。
3.概率论与数理统计：概率论在金融数学中具有举足轻重的地位，因为它涉及到随机过程、随机变量和随机分析等概念，这些都是理解金融市场动态的关键。数理统计则是进行金融数据分析和预测不可或缺的工具。
4.金融经济学：这一科目涵盖了金融市场的基本原理，包括有效市场假说、资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）等。这些理论为金融产品的定价和投资决策提供了理论基础。
5.投资学：投资学关注的是如何根据投资者的风险偏好、收益目标和市场条件来构建投资组合。该领域中的经典理论包括马科维茨的投资组合理论和现代投资组合理论。
6.金融衍生品：金融衍生品包括期权、期货、互换等，它们在现代金融市场中扮演着重要角色。金融数学考试可能会考察这些衍生品的定价模型、风险管理策略及其在实务中的应用。
7.固定收益证券：固定收益证券主要包括债券和其他定期支付利息的金融工具。这个科目的学习内容包括债券定价、利率期限结构、久期、凸度等概念，以及它们在投资决策和风险管理中的作用。
8.时间序列分析：金融时间序列分析是金融计量经济学的一个重要分支，它涉及到对金融数据（如股票价格、利率、汇率等）的建模和预测。常用的方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）以及广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
9.蒙特卡洛模拟与数值方法：蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，它在金融数学中有广泛的应用，例如用于估计投资组合的风险、评估金融衍生品的性能以及模拟金融市场的行为。
综上所述，金融数学考试通常会涵盖上述提到的各个科目，以检验学生对金融数学基本概念、理论和应用的理解程度。通过学习和掌握这些知识，学生可以更好地应对金融市场的挑战，并为未来的金融职业生涯打下坚实的基础。