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数学
双曲线中点弦公式推导
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    已解决
    2024-01-15 17:11
    双曲线中点弦公式推导希望能解答下问题补充：
    双曲线中点弦公式推导希望能解答下
    解决时间 2025-12-25 11:42
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  • 2024-01-15 17:11

    • 中点弦公式：py-αx=pβ-α2

    中点弦

    二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理：

    蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性．不少中数专著或杂志至今还频繁讨论．本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式．

    S：F(x，y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0

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  • 1楼
    2024-01-15 17:11

    设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

    弦上两点分别为(x1,y1),(x2,y2),弦中点为(x0,y0),弦所在直线的斜率为k

    则k=(y1-y2)/(x1-x2),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2

    将(x1,y1),(x2,y2),代入双曲线方程

    x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 （1）

    x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 （2）

    （1）-（2）得

    (x1^2-x2^2)/a^2=(y1^2-y2^2)/b^2

    [(x1-x2)(x1+x2)]/a^2=[(y1-y2)(y1+y2)]/b^2

    得到k=(b^2/a^2)*(x0/y0)

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