过点N作直线NO平行于MB，交BC于点O ∵∠NMB=∠MBC, NO‖MB ∴四边形BMNO为等腰梯形∴BO = MN ∵N是DC的中点 ∴BO²=MN²=DM²+DN²=(AB-AM)²+(AB/2)² ∵NO‖MB, AD‖BC ∴∠AMB=∠MBC=∠NOC ∴⊿AMB∽⊿CON ∴OC/CN=AM/AB=(AB-BO)/(AB/2) ∴BO=AB-AM/2 得到方程式 (AB-AM)²+(AB/2)²=(AB-AM/2)² 解方程得： AB²-2*AB*AM+ AM²+AB²/4=AB²-AB*AM+AM²/4 AB²/4- AB*AM+3/4 * AM²=0 (AB/2-3/2*AM)(AB/2-AM/2)=0 AB=AM或AB=3AM ∵AB=AM时M重合于D，不合题意。 ∴AB=3AM ∴tan∠ABM=AM/AB=1/3