五岁半大班的孩子通常可以学会以下知识和技能：

1. 能够认识并书写数字1-20。

2. 能够认识并书写26个英文字母以及相应的音标。

3. 能够简单的进行加减法运算。

4. 能够理解简单的时间概念，如今天、昨天、明天等。

5. 能够认识并描述基本的几何形状，如圆形、方形、三角形等。

6. 能够进行简单的对比和分类。

7. 能够听懂简单的故事并进行简单的复述。8. 能够进行简单的手工制作和绘画。9. 能够进行基本的社交交往，并学会合作与分享。10. 能够进行简单的体育活动，如跑步、跳跃等。这些是五岁半大班孩子通常能够学会的知识和技能，但每个孩子发展的速度和能力都有所不同，教育者应根据孩子的实际情况来进行个性化的教学。