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数学
垂径定理十个推论及证明
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    2024-12-02 05:02
    垂径定理十个推论及证明求高手给解答问题补充：
    垂径定理十个推论及证明求高手给解答
    解决时间 2026-01-11 08:00
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  • 2024-12-02 05:02

    • 垂径定理：直径垂直弦，平分弦，平分弦所对的弧。

    推论①直径平分非径弦，垂直弦。

    ②直径平分非径弦，平分弦所对的弧。

    ③垂直平分弦的直线过圆心。

    ④垂直平分弦的直线，平分弦所对的弧。

    ⑤直径平分弧，平分弧所对弦。

    ⑥直径平分弧，垂直孤所对弦。⑦直径平分非径弦，垂直此弦。⑧平分弦及平分弦所对弧的直线过圆心。⑨平分弧且垂直弧所对弦的直线过圆心。⑩平分弦所对两弧的直线垂直平分弦且通过圆心。由定理直接得的叫推论，无须证明。

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  • 1楼
    2026-01-11 08:00

    垂径定理是指：在直角三角形中，直角边上的垂线长度乘积等于斜边上的线段长度。

    即：若直角三角形ABC中，AB为直角边，AC为斜边，BD为AB上的高，则有：AB×BD=AC×BC。

    推论1：勾股定理。若直角三角形ABC中，AB为直角边，AC为斜边，则有：AB²+BC²=AC²。

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  • 2楼
    2024-12-02 05:02

    垂径定理及其推论共十条，即一条直线满足①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分弦所对优弧，⑤平分弦所对劣弧中任意二条，那么就一定满足其余三条。

    5个中任取二个共十个结论。证明需构造等腰三角形，利用等腰三角形性质证之

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