设密度函数：f(x)数学期望：E(x) = ∫(-∞,∞) xf(x)dx分布函数：F(x) = ∫(-∞,x) f(t)dt都是积分，但对离散随机变量却是求和。

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。