聪明数是指一种特殊的整数，它具有独特的性质：将一个数的各个位上的数字分别取出来，然后将这些数字的乘积与原数相乘，最终的结果恰好等于原数本身，那么这个数就被称为聪明数。

换句话说，一个聪明数可以被表示为 n = d1 * d2 * d3 * ... * dn，其中d1、d2、d3...为该数的各个位上的数字。聪明数的数学特性使其成为数论研究的一个有趣领域，同时也具有一定的应用价值，例如在密码学和编码领域有着重要的作用。