返回
数学
线段的定比分点公式推导
73查看  2回答
悬赏80积分
  • 初心教育
    已解决
    2024-01-15 11:28
    线段的定比分点公式推导，麻烦给回复问题补充：
    线段的定比分点公式推导，麻烦给回复
    解决时间 2026-01-12 23:01
    • 0点赞
    0反对
    0举报
    0收藏
    0分享
    海报
    分享到：
  • 最佳答案
  • 2024-01-15 11:28

    • 定比分点坐标公式是：

    x=(x1+kx2)/(1+k)

    则（x-x1)：（x2-x)=k

    去分母得：x-x1=kx2-kx

    所以x=(x1+kx2)/(1+k)

    这就是定比分点的坐标公式

    类似的方法可以推导平面上的定比分点的坐标公式

  • 全部回答
  • 1楼
    2024-01-15 11:28

    定比分点公式：

    若设点p1（x

    1,y1） ，p2（x

    2,y2），λ为实数，且向量p1p=λ向量pp2

    即 p1p=λpp2

    由向量的坐标运算，得p1p=（x-x1,y-y1） ，pp2=（x2-x, y2-y）

    ∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）

    ∴ 定比分点公式为，

    λ=（x-x1）/（x2-x）

    λ=（y-y1）/（y2-y）

    定比分点坐标公式：

    ∴λ=（x-x1）/（x2-x）

    ∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x

    得，x=（λx2+x1）/（λ+1）

    同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）

    注：当λ=1时，即中点坐标公式

    支持0 反对0 举报
    • 同类教育问答