可以被 2 整除的 整数 称为 偶数，不能被 2 整除 的 整数 称为 奇数。

偶数有: 0， ±2，±4，±6，±8，...奇数有：±1，±3，±5，±7，±9，...偶数表示为 2k，奇数表示为 2k ＋ 1 或 2k －1，其中 k 是 整数。对于正奇数 序列：1；3；5，...；2k - 1，...（k ＞0）根据等差数列，部分和公式，有：S_k＝(1＋2k-1)k/2＝k²因此，每一个奇数 都是 (相邻）两个 平方数之差，即；

2k-1 ＝S_k - S_{k-1} ＝k²－(k－1)²这符合 平方差公式：k²－(k－1)²＝(k－k＋1)(k＋k－1)＝2k－1奇偶运算性质：因为2k ±2m ＝2(k±m) 所以：偶±偶 ＝ 偶；因为(2k ＋1) ±(2m＋1)＝2(k±m) 或 2(k±m ＋1) 所以：奇±奇＝偶；因为(2k ＋1) ±2m＝2(k±m)＋1 所以：奇±偶＝奇；因为2k±(2m＋1)＝2(k±m) ±1 所以：偶±奇＝奇；因为 (2k)×n ＝n×(2k)＝ 2(kn) 所以：偶×整＝整×偶＝偶；（这说明，相邻两个整数的乘积必然是偶数，即，a(a＋1)是偶数。）因为 (2k＋1) ×(2m＋1) ＝2k(2m＋1) ＋2m＋1 ＝ 2(k(2m＋1) ＋m)＋1 所以：奇×奇＝奇。