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数学
i+i的平方+i的立方+…+i的2025次幂等于几
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    2024-11-13 15:21
    i+i的平方+i的立方+…+i的2025次幂等于几，在线求解答问题补充：
    i+i的平方+i的立方+…+i的2025次幂等于几，在线求解答
    解决时间 2026-01-04 16:16
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  • 2024-11-13 15:21

    • i+i的平方+i的立方+…+i的2020次幂等于0。

    1. 这是一个等比数列，公比为i，首项为i，共有2020项。那么根据等比数列求和公式：(1-i^(2021))/(1-i), 结果等于0

    2. 因为i的4次幂及以上次幂都可以通过i的前面的三次幂推导出来，所以最终结果为0。

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  • 1楼
    2026-01-04 16:16

    因为i+i^2+ i^3+i^4=i-1-i+1=0；

    2020/4=505，所以原式的值=0*505=0.

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  • 2楼
    2024-11-13 15:21

    当进行奇数次幂时，$i×i=-1$，偶数次幂时，$i×i=1$。因此，对于任意偶数$k$，$i^k=1$，对于任意奇数$n$，$i^n=-1$。$i+i^2+i^3+...+i^{2020} = i-1+i-1+...+i-1$（共1010项）。因此，$i+i^2+i^3+...+i^{2020} = 1010i-1010 = 1010(i-1)$.

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