数学家的数学天赋表现在多个方面。

有些人平时不需要过多学习，但考试前简单复习就能取得高分，甚至能自己推导公式，这种能力是一级天赋。更上一层的二级天赋则是能够轻松理解常人难以捉摸的几何图形变换，对极限的理解远超常人，看到与e有关的题目就会感到兴奋。三级天赋则是因为对数学的兴趣而自发进行超前学习，对于数字极其敏感，能够将数学书中的知识融会贯通，例如他们可以发现初中课本上的杨辉三角和高中的排列组合的联系，学会导数后就能推导出积分公式等等。此外，原创性也是一个重要的天赋体现。比如Galois和Abel从对称性中抽象出群的概念，他们的发明让群论成为数学的一部分。然而，这些天赋并不是唯一决定数学家成就的因素。持久的努力和热爱也是至关重要的。即使没有出生就具备这些天赋，通过后天的学习和努力也有可能成为优秀的数学家。