作为数学课代表，应该在课堂上认真负责地记录学生的考勤情况和表现，以便及时反馈给老师和家长。

然而，是否需要记录朋友的名字则需要考虑一些因素。如果朋友的表现和出勤情况与其他同学相同，则没有必要将他们单独记录。但是，如果朋友存在缺勤或者表现不佳的情况，作为课代表，应该根据公正原则，将他们的情况记录下来并及时与老师和家长沟通，以帮助他们改进。总之，作为课代表，应该以公正、负责的态度履行职责，不应将个人关系干扰到职责的执行。