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数学
圆的参数方程公式推导
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  • 星星讲知识
    已解决
    2024-01-15 08:54
    圆的参数方程公式推导,在线求解答问题补充:
    圆的参数方程公式推导,在线求解答
    解决时间 2025-12-24 13:39
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  • 2024-01-15 08:54
  • 圆的参数方程公式:x=a+rcosθ,y=b+rsinθ(θ∈[0;2π))(a,b)为圆心坐标,r为圆半径,θ为参数,(x,y)为经过点的坐标。

    圆的参数方程公式参数方程有哪些曲线的极坐标参数方程:ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程:x=a+rcosθ,y=b+rsinθ(θ∈[0;2π))。(a,b)为圆心坐标,r为圆半径,θ为参数,(x,y)为经过点的坐标椭圆的参数方程:x=acosθ,y=bsinθ(θ∈[0;2π))。a为长半轴长,b为短半轴长,θ为参数双曲线的参数方程:x=asecθ(正割),y=btanθ,a为实半轴长,b为虚半轴长,θ为参数抛物线的参数方程:x=2pt²,y=2pt,p表示焦点到准线的距离,t为参数直线的参数方程:x=x'+tcosa,y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数。或者x=x'+ut,y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=(u,v)圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ),y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0;2π))。r为基圆的半径,φ为参数圆的公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl

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  • 1楼
    2025-12-24 13:39

    圆的标准方程为

    (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

    可以化为

    [(x-a)]^2+[(y-b)]^2=1

    注意到这与

    (cosα)^2+(sinα)^2=1

    类同,

    因此设

    (x-a)=cosα,(y-b)=sinα

    可得

    {x

    =

    a+rcosα,y

    =

    b+rsinα

    ,这就是圆的参数方程,其中

    0

    α

    <

    ,为参数。

  • 2楼
    2024-01-15 08:54

    1. 圆的参数方程公式是充分明确的。

    2. 是基于极坐标系的原理。首先,我们知道圆的极坐标方程是r = a,其中a为圆的半径。然后,我们将极坐标系中的r和θ用参数t表示,即r = r(t)和θ = θ(t)。接着,我们将参数t与极坐标系中的r和θ的关系进行推导,可以得到圆的参数方程公式x = r(t)cosθ(t)和y = r(t)sinθ(t)。

    3. 的是可以应用于其他曲线的参数方程推导。通过类似的方法,我们可以推导出椭圆、双曲线等曲线的参数方程公式,从而更加灵活地描述和研究这些曲线的性质和特点。

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