大学生第一次当家教需要注意以下几点：

1. 了解学生情况：了解学生的年龄、学习成绩、学习习惯等，为教学制定合适的计划。

2. 确定教学内容：根据学生的需求和学习目标，制定教学计划和教学内容。

3. 认真备课：认真备课，掌握教学材料和教学方法，提前准备好教学用具。

4. 与学生家长沟通：与学生家长沟通，了解家长对教学的期望和要求，以便更好地开展教学。

5. 注意教学方法：采用适合学生的教学方法，注重互动和实践，提高学生的学习兴趣和能力。