三角函数两个来源，一个是线性坐标与极坐标的换算，一个是傅里叶基底。

第一个好理解，中学使用的三角函数都是第一类。但是物理中更重要的是第二类。首先，傅里叶基底对于有限场是一套完全基底，所有场都可以写成傅里叶展开的形式。其次，叠加原理告诉我们系统的整体改变可以分解成每一部分分别改变的和作用。所以我们可以分别研究傅里叶展开后每一项的影响。但是傅里叶基底不是唯一的完全基底。我们使用傅里叶展开而非小波基底等是因为正弦余弦函数(实际上是复指数函数，三角函数是一种特例)有一些特殊的性质。

1. 三角函数在任一空间点都是nontrivial，很好的体现了空间整体的性质

2. 无限可微，微分后形式不变，是微分方程良好的备选解。

3. 实空间与复空间转化简单。变化多样可以简化计算。

4. 容易分离变量