首先假设，在原点处有振动y=f(t)，振动以速度v向x轴正方向传播，则t时刻x处的振动方程是

即x处的振动比原点处慢x/v。这样我们就得到了沿x轴正方向传播的波函数一般形式

令u=t-x/v

对时间的一阶偏导数

对坐标的一阶偏导数

二阶偏导数

可以很容易得到波函数时空变化关系，即波动方程