以下是双曲线斜率的推导过程：考虑双曲线的标准方程：x²/a² - y²/b² = 1我们希望求解在双曲线上某点处的斜率。

假设该点的坐标为(x₀, y₀)。我们可以通过求取曲线的导数来获得该点处的斜率。首先，对双曲线方程两边同时求导数。d/dx (x²/a² - y²/b²) = d/dx (1)对左侧的每一项进行求导，注意y是关于x的函数，所以要使用链式法则：2x/a² - 2y(dy/dx)/b² = 0接下来，解出dy/dx：dy/dx = (x/a²) / (y/b²) = b²x / (a²y)因此，在双曲线上任意点(x₀, y₀)处的斜率为 dy/dx = b²x₀ / (a²y₀)。