如果树枝因为自然原因断裂，导致砸伤了人，那么这种情况下，受害者通常需要自己承担损失。

然而，如果是因为管理者的疏忽，没有及时修剪或者砍掉有问题的树枝，导致树枝掉下砸伤人，那么管理者应该承担相应的赔偿责任。具体的赔偿责任应该根据实际情况来确定，比如当地的法律法规、树的所有权和管理权等情况。因此，如果您被树枝砸伤，建议您及时咨询当地的律师或者相关机构，以便更好地维护自己的权益。