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数学
∑cnk排列组合求和证明过程
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  • 冯老师教育
    已解决
    2024-01-21 15:43
    ∑cnk排列组合求和证明过程，在线求解答问题补充：
    ∑cnk排列组合求和证明过程，在线求解答
    解决时间 2026-01-03 07:41
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  • 最佳答案
  • 2024-01-21 15:43

    • 1、等比数列

    （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。

    推广式： An=Am*q^(n－m)；

    （3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

    （4）性质：

    ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

    ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

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  • 1楼
    2024-01-21 15:43

    排列组合求和可以通过数学归纳法来证明。首先，证明n=1时，等式成立；然后假设n=k时等式成立，即∑C(n,k) = 2^n。

    接着证明n=k+1时，等式也成立。利用组合公式和归纳假设，将∑C(n,k)拆分为∑C(n-1,k-1) + ∑C(n-1,k)，然后利用二项式定律化简，得出∑C(n,k) = 2^(n-1) + 2^(n-1) = 2^n，因此等式对于n=k+1也成立，证明完成。

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