1、向量的加法向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a。

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0。AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”。a=（x，y）b=（x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）。

1. 向量的模长计算公式：根据勾股定理，向量的模长可以通过其坐标表示进行计算。

2. 向量的投影：向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度，可以通过内积公式计算。

3. 向量的夹角计算公式：可以使用内积公式或余弦定理来计算两个向量之间的夹角。

4. 平面向量的共线性判定：根据向量的线性相关性质，可以判断给定的向量是否共线。

5. 向量组的线性相关性判定：通过求解线性方程组或计算行列式的值，可以判断一组向量的线性相关性。

6. 向量的投影与反射：利用向量的投影和反射可以解决很多实际问题，如光的反射、物体运动轨迹等。