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数学
2的1到10次方相加
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  • 陈老师育儿
    已解决
    2024-01-21 09:47
    2的1到10次方相加求高手给解答问题补充：
    2的1到10次方相加求高手给解答
    解决时间 2026-01-12 15:21
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  • 2024-01-21 09:47

    • 这是初中数学课本上，乘方和开方一章里，幂一节教材中的一道求10个幂之和的计算题。

    一个数n次方的结果，称之为幂，如：2的3次方是8，8就是2的3次幂。解：要求出2的1到10次方相加的和，先要知道2的1到10次方的幂各是多少？然后再求它们的和。

    2的1次方＝2；2的2次方＝4；2的3次方＝8；2的4次方＝16；2的5次方＝32；2的6次方＝64；2的7次方＝128；2的8次方＝256；2的9次方＝512；2的10次方＝1024。所以：2的1次方到10次方的和是：2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1024＝10＋20＋160＋320＋1536＝190＋1856＝2046答：2的1次方到10次方相加得2046。

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  • 1楼
    2026-01-12 15:21

    和为2046。设总和为A，则A＝2十2^2十2＾3十…十2＾10，则2A＝2＾2十2＾3十2＾4十…十2＾11，则；

    2A一A＝2＾11一2＝2＾3×2^3×2＾3x2＾2一2＝8x8x8x4一2＝2046，则A＝2046。

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  • 2楼
    2026-01-12 15:21

    等于2046。

    这是一个等比数列求和问题。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通常用a1表示数列第一项，an表示数列第n项，等比数用q表示，则通项式是an=a1*q∧（n-1），前n项和Sn=a1*(1-q∧n)/(1-q),本题中q=2/a1=2=10，代入公式求得Sn=2046.

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  • 3楼
    2026-01-12 15:21

    等于2046。这是一个级数求和问题。首项2，末项2^10，项数10，公比10。由等比级数求和公式得，其和＝2（2^10-1）/2-1=2046。不用公式也可求和。只要将已知级数各项都乘以2，得到的新级数与已知级数相减，不难求得。

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  • 4楼
    2024-01-21 09:47

    答：2的1到10次方相加就是：2；

    4；

    6，8，16，…1024相加，也就是首项为2，项数n=10，公比为2的等比数列的求和。根据等比数列的求和公式计算得：

    S=2×（2的10次方一1）/（2一1）

    =2×(1024一1)

    =2046。

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