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数学
两个任意函数夹角公式
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    已解决
    2024-01-21 07:17
    两个任意函数夹角公式希望能解答下问题补充：
    两个任意函数夹角公式希望能解答下
    解决时间 2025-12-22 01:55
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  • 2024-01-21 07:17

    • 夹角公式可以描述两条直线或两个向量之间的角度关系。

    根据具体的问题和所涉及的函数类型，夹角公式有多种形式。以下是两个常见的函数夹角公式：

    1. 余弦夹角公式（适用于向量、直线等）： 若两个向量A和B之间的夹角为θ，则有以下公式： cos(θ) = (A·B) / (|A| * |B|) 其中，A·B表示向量A和B的点积，|A|和|B|表示向量A和B的模长。

    2. 余切夹角公式（适用于直线）： 若两条直线L1和L2之间的夹角为θ，则有以下公式： tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)| 其中，m1和m2分别表示直线L1和L2的斜率。请注意，夹角公式的具体形式会根据问题的上下文和所涉及的函数类型而有所不同。上述公式仅为常见的夹角公式之一，具体问题需要根据求解的具体条件选择合适的夹角公式。

  • 全部回答
  • 1楼
    2024-01-21 07:17

    夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

    夹角公式

    余弦公式

    A1X+B1Y+C1=0........(1)

    A2X+B2Y+C2=0........(2)

    则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

    由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即

    两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

    注：k1,k2分别L1,L2的斜率，即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

    正切公式

    设直线、的斜率存在，分别为、，

    与的夹角为，则。

    注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角,但是当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值始终为正。

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