买一送一赠品食品过期不能用产品质量法来解决问题，应该依据食品安全法来追究责任。

根据食品安全法规定，商店不但要对所售的商品质量负责，而且也要对赠品的质量负责，不出现质量问题，应当以一赔十。店家应该退还购物款，还要承担商品价格10倍的赔偿金额。