当消费者发现商品被夸大宣传时，商家应首先诚恳道歉并承认错误。

其次，根据消费者的实际损失和商家的责任大小，商家可以提供以下一种或几种补偿方式：

1. 退货退款：如果商品存在质量问题或与描述不符，商家应无条件接受退货并全额退款。

2. 差价补偿：若商品价格被夸大，商家应根据实际情况退还消费者多支付的差价。

3. 赠品或折扣：为了表达歉意，商家可提供额外赠品或提供一定比例的折扣优惠。

4. 后续服务升级：对于服务类商品，商家可承诺提供更优质的服务作为补偿。

5. 赔偿损失：如消费者因商家的夸大宣传遭受额外损失，商家应酌情给予赔偿。商家应积极处理消费者的投诉，采取合理措施弥补消费者的损失，以维护良好的商业信誉和客户关系。