待定系数法是一种数学方法，用于求解含有未知函数或表达式的方程。

这种方法的基本思想是将未知函数表示为已知函数的线性组合，然后通过对方程进行操作，确定这些线性组合的系数。例如，假设我们要找到一个函数f(x)，它满足条件f(x+1) = f(x) + x。我们可以设f(x) = ax^2 + bx + c（这里a, b, c是待定系数）。将f(x)代入给定的条件中，我们得到：f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + c= ax^2 + 2ax + a + bx + b + c另一方面，f(x) + x = (ax^2 + bx + c) + x = ax^2 + (b+1)x + (c+1)由于f(x+1) = f(x) + x，我们可以比较两边的系数，得到以下方程组：a = a2a = b + 1a + b = c + 1通过解这个方程组，我们可以找到a, b, c的值，从而得到f(x)的具体形式。这就是待定系数法的基本应用过程。