设四维空间球坐标为(r,ψ,θ,φ)，类比三维球坐标可得该空间线元ds^2=dr^2+r^2[dψ^2+sin^2ψ(dθ^2+sin^2θdφ^2)]，从中读出该空间度规张量分量为1，r^2,r^2sin^2ψ,r^2sin^2ψsin^2θ,所以该空间在四维球坐标系下的体元为根号下度规分量的乘积=r^3sin^ψsinθ。

所以该坐标系下四维球（r=R）的体积为一个四重积分，体元就是r^3sin^ψsinθ。积分上下限分别是（0，R），（0，π），（0，π），（0；2π）。最后积分得到四维球体积公式为V=0.5R^4×π^2