假设一年级小朋友有 $n$ 张信封需要贴邮票，每张信封最多只能贴 $4$ 张邮票。

当 $n=1$ 时，只有一种贴法。当 $n=2$ 时，设两个信封分别为 A 和 B。对于 A，可以贴 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$ 张邮票，对于 B 也可以进行同样的操作。因此，总共有 $5\ imes 5=25$ 种方法。当 $n=3$ 时，可以划分为以下三种情况：

1. 有一个信封只贴一张邮票，即 A:1，B:C:4。对于 A 的贴法，有 $5$ 种情况；对于 B、C 的贴法，每枚邮票最多只有 $3$ 种可选位置（因为已经有一张邮票占位了），所以有 $3\ imes 3=9$ 种情况。因此，总共有 $5\ imes 9=45$ 种贴法。

2. 有两个信封只贴一张邮票，即 A:B:1、C:4。对于 A、B 的贴法，有 $5\ imes 4=20$ 种情况；对于 C 的贴法，每枚邮票最多只有 $2$ 种可选位置（因为已经有两张邮票占位了），所以有 $2\ imes 2=4$ 种情况。因此，总共有 $20\ imes 4=80$ 种贴法。

3. 三个信封都贴一张邮票，即 A:B:C:1。对于 A、B、C 的贴法，每枚邮票最多只有 $1$ 种可选位置（因为已经有三张邮票占位了），所以只有 $1$ 种情况。因此，总共有 $1$ 种贴法。综上所述，在一年级小朋友要贴 $n$ 张邮票的情况下，共有 $1+5^2+45+80+1=132$ 种贴法。