高考586分可以尝试报考以下几所大学：北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学、南京大学、浙江大学、中国科学技术大学等。

这些大学都是国内一流的学府，拥有优秀的师资力量和学科设置，毕业生就业前景广阔。 其次，需要注意的是，不同地区、不同学校的录取情况可能有所不同。因此，在选择大学时，考生需要了解各校的招生政策和录取标准。此外，还需要根据自己的兴趣爱好和特殊才能进行选择，以便更好地发挥自己的优势。